微分几何之父——陈省身

陈省身（Shiing Shen Chern）这个名字对于所有研习数学的人来说，一点都不陌生。作为美籍华裔数学大师、20世纪最伟大的几何学家之一，陈省身曾长期任教于美国加州大学伯克利分校（1960年起）、芝加哥大学（1949-1960年），并在伯克利建立了美国国家数学科学研究所（MSRI）。为了纪念他的卓越贡献，国际数学联盟（IMU）还特别设立了“陈省身奖（Chern Medal）”（国际数学界最高级别的终身成就奖）。

陈省身曾先后任教于国立西南联合大学、芝加哥大学和加州大学伯克利分校，是原中央研究院数学所、美国国家数学科学研究所、南开数学研究所的创始所长。培养了包括廖山涛、吴文俊、丘成桐、郑绍远，李伟光等在内的著名数学家。其中，丘成桐是取得国际数学联盟的菲尔兹奖（Fields Medal）的第一个华人，也是继陈省身之后第二个获沃尔夫奖的华人。

作为是20世纪重要的微分几何学家，陈省身一直被誉为“微分几何之父”。早在40年代，陈省身他结合微分几何与拓扑学的方法，完成了两项划时代的重要工作：高斯-博内-陈定理和Hermitian流形的示性类理论，为大范围微分几何提供了不可缺少的工具。这些概念和工具，已远远超过微分几何与拓扑学的范围，成为整个现代数学中的重要组成部分。

不止如此，他还发展了微分纤维丛理论，其影响遍及数学的各个领域。他为广义的积分几何奠定基础，获得基本运动学公式。所引入的陈氏示性类与陈－Simons微分式，已深入到数学以外的其他领域，成为理论物理的重要工具。在整体微分几何上的卓越贡献，影响了整个数学的发展，被誉为继欧几里德、高斯、黎曼、嘉当之后又一里程碑式的人物。

书香门第出‘天才’

1911年10月28日，陈省身出在浙江嘉兴的一个书香宅第，其父陈宝桢取曾子“吾日三省吾身”之语，为子命名曰“省身”。彼时辛亥革命刚刚打响，行将就木的清王朝已经步入崩溃的边缘，而神州大地正在大变局中迎来新的生机。但无人知道，在历史的另一端——数学，已经在这个古老水乡不动声色地翻开了下一页。

陈省身在数学上天赋异禀。年幼时，家里并没有专门聘请教师教授陈省身算学，他只是在父亲的指导下简单学会了加减乘除。父亲离家后，陈省身靠着父亲带回来的一本《笔算数学》，用功自学，独自完成了大量习题。在9岁那年，几乎不曾念过初小的陈省身，却以优异的数学成绩考入秀州中学高小就读。

1922年, 陈家北迁至天津。陈省身则于翌年就读于扶轮中学。扶轮中学经费宽裕，资源优良。校长顾赞廷尤其重视数学，甚至还亲自教授几何课程。天资优渥的陈省身则理所应当地成为了校长的得意学生。到了四年级，他已能做许多英语教材所引用的剑桥大学荣誉学位考试中的题目。

陈省身并不是一个循规蹈矩的乖学生，兴趣是唯一支撑他学习的动力，对于自己不感兴趣的学科则十分敷衍。他坦言自己的学习状态是，“我要有兴趣，我就可以做做。分数好坏不大在乎。反正我的数学分数总很好，其他功课平平常常，但总能及格，甚至比及格还好点。当然花点劲也可以很好，但我懒得花劲。”

陈省身中学毕业后报考了南开大学。然而由于此前没有学过解析几何，他只好借来南开中学的课本，自学三周，然后考进了南开。彼时陈省身15岁未满，但没有念预科就直接进了南开大学。1927年，陈省身因为厌恶实验转而主修数学，在数学家姜立夫的指导下学习。在南开大学，陈省身的数学才能得到了全方位的培养。课余他还修习了德文与法文，以便阅读德、法文的数学著作。也正是在这个时期，陈省身作了“献身于数学事业”的人生决定。

从南开毕业后，陈省身前往清华大学理科研究所算学部就读研究生，这是我国第一个现代数学研究机构。到清华后，陈省身修习的课程相当广泛，主方向则是追随数学家孙光远研究射影微分几何。陈省身在清华结识了不少同侪，华罗庚就是其中之一。陈华二人至此结下了毕生的友谊，成为华人数学界永远的佳话。成绩优异的陈省身最终成为了中国第一名数学硕士研究生，与此同时他也拿下了公费留学名额。

在深思熟虑后，陈省身决定前往德国汉堡大学进一步深造。这一方面是因为当时的汉堡大学集结了大量数学人才，大师云集；另一方面也是因为汉堡大学对中国人态度友好包容，中国许多数学家都曾在此处求学。陈省身此番赴德，投入了数学家布拉施克门下。布拉施克把自己的数篇论文先交予陈省身研读，没想到陈省身竟然在论文里发现了一个漏洞。布拉施克惊讶又高兴，于是命陈省身补正。陈省身随即完成了补正缺漏的论文，并且还对布拉施克的定理作了推广。论文发表后，陈省身已然在汉堡站稳了脚跟。而这距离他入学不过一个月。陈省身在布拉施克的指导下取得了博士学位，并在后者的“极力主张”下，选择前往巴黎追随数学大师嘉当进行博士后研究。

嘉当是20世纪最伟大的数学家之一，陈省身称布拉施克的这个建议对他来说是“极大的幸运”。嘉当的工作覆盖了广义下的微分几何的全部内容，从李群、微分方程和几何，他的许多思想和结论都称得上是根本性的。然而，嘉当的著作也是出了名的奥涩难懂。就连著名数学家外尔也评价他的书和文章是“极其难懂的”。但是陈省身却能够清晰深入地理解嘉当的思想。他也因此备受嘉当青睐，嘉当甚至常常邀请陈省身去家中深谈。有评论家评论陈省身称，“他精通微分形式的运算技巧并将它巧妙地用到几何问题上，这是他老师几何大师嘉当传给他的魔杖，使他能以此进入数学上旁人难以进入的新领域。”陈省身完美继承了嘉当衣钵，逐渐确立自己一流数学家的地位。

发展中国数学梦

1972年，61岁的国际数学大师陈省身，在新中国成立后第一次重返祖国大陆，看到新中国日新月异的发展，他希望把最后的事业植根在祖国的土地上。

1978年春，中共中央、国务院在北京召开了全国科学大会，提出要打破陈规，开拓我国科学发展的道路。整个科学教育界沸腾起来，陈省身等海外科学家也为此振奋。

1977年9月至1978年7月间，陈省身先后几次见到了邓小平、方毅、周培源等领导同志，这更坚定了他把“最后的事业”植根在祖国的决心。陈省身将事业的根据地选定南开，原因很多：天津是他少时成长的地方，故土难忘；恩师姜立夫在南开引导他走上数学之路；天津离北京不远可以感受国家政治中心的脉动，却又多了一份宁静与踏实。　　

1985年10月17日，南开数学研究所正式揭幕成立。出席揭幕仪式的国家教委领导给予高度评价，认为南开数学研究所的建立是我国数学发展史上的一个创举。陈省身在仪式上表示将亲自讲课和指导研究生，热切希望像阿基米德、高斯一样伟大的数学家在中国出现。

冰河初开，航路多艰，中国数学如何奋起直追，赶超世界先进水平？陈省身在南开的数学阵地里进行着一次又一次大刀阔斧的尝试。从1985年到1995年，南开数学研究所在11年中共举办了12次学术活动，涵盖数学的多个领域。在中国科学院院士、数学所教授张伟平看来，这些不仅仅是一个个以数学名词冠名的年份，更像以恩师陈省身为首的一代中国人，为中国数学走向世界而一步一步踏出的探索之旅。

1986年，全国高中数学竞赛省赛区的状元们，没有经过高考，即被破格录取为南开数学试点班的首批学子。“这是陈先生向国家申请来的‘特殊政策’”，胡国定曾回忆，“中国数学的未来，要靠不断涌现的年轻人，就像我们的乒乓球总有新人，陈省身先生想到了这一点。”

1988年，76岁高龄的陈省身，亲自为数学试点班讲授了一个学期的“微分几何”课。大师走上讲台给本科生开课，无疑是陈省身在南开的又一个创举。　

1988年的8月，南开数学研究所召开了由陈省身提议的“21世纪中国数学展望”学术讨论会。开幕式这天，会场座无虚席，一批在国内外崭露头角的年轻数学家的参与更给会议带来了朝气与活力。突然，会场内响起了热烈的掌声，时任国务委员、国家教委主任李铁映面带微笑地走上主席台。他在讲话中把陈省身提出的“21世纪数学大国”的奋斗目标创造性地称作“陈省身猜想”。

2002年8月20日，北京，第24届国际数学家大会召开，时任国家主席的江泽民同志出席开幕式。这一天，已有一百多年历史的国际数学家大会第一次来到中国，全球四千余位数学精英云集人民大会堂，共同分享数学科学领域的前沿成果与重大进展，探讨新世纪的数学发展趋势。

成就斐然

陈省身一生出版十多种专著和教材，发表文章150余篇，其研究领域遍及射影微分几何、欧氏微分几何、几何结构与它们的内蕴联络、积分几何、示性类、全纯映射、极小子流形、网、外微分系统和偏微分方程等许多方面，成果无数。其中最著名的有三条：一是高斯—博内公式的内蕴证明。1944 年，陈省身发表了他“一生中最得意的文章”——《对闭黎曼流形高斯—博内公式的一个简单的内蕴证明》。他采用“内蕴丛”，解决了这个“ 几何学中极其重要和困难的问题”，使其“成为现代微分几何的出发点”。

二是纤维丛理论与“陈示性类”。1945 年, 陈省身发表了“埃米特流形的示性类”的文章，从而引入了著名的“陈示性类”。他不仅对相关概念提出了明确的描述，还提出了从事这方面定量研究的方法、工具与实例。从而使纤维丛与示性类理论焕然一新。后来，杨振宁成功利用数学的纤维丛理论建立了物理学领域异常重要的规范场理论。杨振宁也因此为陈省身的学识所折服。他盛赞陈省身的纤维丛和示性类理论，“不但是划时代的贡献, 也是十分美妙的构思”。

三是大范围微分几何。1946年，陈省身发表《大范围微分几何的若干新观点》，指出嘉当的几何学思想与纤维丛理论的密切联系，并把微分几何推进到大范围的情形。由此，微分几何发展到了陈省身开创的大范围微分几何理论，微分几何的研究进入到了一个新的纪元。

陈省身一生获奖无数。1970年，美国数学协会授予他“查文尼特奖；1975年，美国授予他美国国家科学奖；1982年，德国授予他洪堡研究奖；1983年，美国数学学会授予他斯蒂尔奖；1984年，他获得世界上最重要的数学奖之一的沃尔夫奖，他是第一个获得沃尔夫数学奖的华人。2009年，为了纪念陈省身的杰出贡献，国际数学联盟和陈省身基金会合作设立了陈省身奖。

在谈及如何成为优秀的数学家时，陈省身直言需要“一半天赋，一半运气”。或许对于他这样顶级的数学家而言，努力已经成了一个不需要提及的必选项。

2004年12月3日，数学大师陈省身溘然长逝。当三千支烛光在新开湖畔闪亮，当数万只白纸鹤在南开园里挂起，人们缅怀的不仅仅是一位国际数学大师，还是一位慈祥忠厚、很有童心、很幽默、很执着的长者。（节选自百度、清华校友总会）